Optimierung mittels FEM:
- Erhöhung von Tragfähigkeiten.
- Längere Lebensdauer.
- Schwingungsverhalten.
- Bauteilsteifigkeiten.
- Materialverbrauch, Gewichtsminimierung.
- Modellstudien.
Die Finite-Elemente-Methode bietet zusammen mit modernen Algorithmen der Struktur- optimierung eine Plattform für eine wirtschaftliche Bauteilauslegung. Ziele des Einsatzes von Optimierungsmethoden sind z.B.
Um die Produktentwicklung zu beschleunigen und zu verbessern werden Optimierungs- module
eingesetzt. Diese unterstützen den Konstrukteur in der Gestaltfindung eines Bauteils.
In Zusammenarbeit können
Optimierungslösungen produktiv in laufende Entwicklungs- projekte
eingebunden werden. Durch den zielgerichteten Einsatz der Strukturoptimierung lässt sich Verbesserungs- und Einsparpotential
aufdecken.
Bei der Topologieoptimierung wird ausgehend von einem definierten Bauraum bzw. dem bestehenden Bauteil
und den vorhandenen Lagerungs- und Lastverhältnissen ein FE-Modell erstellt. In mehreren Schritten wird aus diesem
Ausgangsmodell eine am Optimum liegende Struktur hinsichtlich Steifigkeit, Massenverteilung und Materialverbrauch ermittelt.
Veranschaulichend ist das Prinzip der Topologieoptimierung dem biomechanischem Prinzip des Knochenwachstums nachempfunden:
"Fresszellen" bauen innerhalb der Knochen Gewebe an wenig belasteten Stellen ab, an stark belasteten Gebieten wird neues
Gewebe angelagert. Das Material richtet sich entlang des Kraftflusses aus. Technische Ziele sind die Ermittlung einer maximalen
Steifigkeit bei minimalem Gewicht, minimiertes Volumen oder eine veränderte Verteilung von Massen und Steifigkeiten, um
Resonanzen zu beeinflussen. Um brauchbare Ergebnisse zu erzielen, lassen sich
Fertigungsrestriktionen z.B. für Guss, Stanzbarkeit, Dichtigkeit oder Anforderungen an symmetrische Bauteilauslegung berücksichtigen.
Prinzipbeispiel der Topologieoptimierung: Bauraum, Lagerung und Lastverhältnisse (links) --> Fachwerkähnliche Materialverteilung entlang des Kraftflusses nach praktisch restriktionsfreier
Optimierung (rechts).
Bei einem "konventionellen" Entwicklungsprozess wird in jeder Stufe der Entwicklung eine Ermittlung der Beanspruchungen durchgeführt
und das Ergebnis in die nächste Stufe eingebracht. Das Vorgehen bei der Topologieoptimierung liefert vertiefte Einblicke. Vorgaben für den Entwicklungsprozess
sind die gewünschten Eigenschaften und die Rand- bedingungen. Bereits zu Beginn werden die wesentlichen Anforderungen an die
strukturelle Auslegung eingegrenzt.
Praxisbeispiel: zur Verfügung stehender Bauraum (links), Designvorschlag aus Topologieoptimierung (Mitte) und nachbearbeitetes Bauteil (Produkt).
Mit der Shape- oder auch Formoptimierung werden am zu optimierenden
Bauteil relativ geringe Modifikationen an der Oberflächenform vorgenommen.
Ziel ist, Spannungs- konzentrationen zu homogenisieren und zu minimieren. Abgeleitet
vom Prinzip des voll beanspruchten Bauteils (FSD - "Fully Stressed Design")
nach einer Hypothese von NEUBER: eine optimale Form eines Bauteils ist dann erreicht,
wenn die Beanspruchungen längs der gefährdeten Oberflächenzone völlig konstant verlaufen. Zusätzlich nutzt man das
Abklinggesetz von NEUBER. Dieses Gesetz besagt veranschaulichend: eine bereichsweise Erhöhung der Spannungen kann zur Erhaltung
des statischen Gleichgewichtes in einem benachbarten Bereich eine Erniedrigung der Beanspruchung zur Folge haben
("entlastende Kerbwirkung"). Die Reduzierung der Spannungsspitzen und Homogenisierung der Spannungsverteilung wirkt sich
tragfähigkeitserhöhend und unter zyklischer Beanspruchung positiv auf die Lebensdauer aus.
Beispiel: Parameterfreie Formoptimierung bei konstant gehaltenem Bauteilvolumen/Gewicht (Volumen-
nebenbedingung). CAD-Assembly einer Spannvorrichtung (links). Beanspruchung des Ausgangs-
designs (Mitte). Verminderung der max. Beanspruchung um 18% und Homogenisierung der Spannungs- verteilung durch minimale Modifikationen an der Bauteiloberfläche (rechts).
Zur Versteifung von dünnen, flächenartigen Strukturen werden häufig Erhöhungen oder Vertiefungen eingebracht.
Diese so genannten Versickungen führen mechanisch gesehen zu einer Erhöhung des Flächenträgheitsmoments. Sicken wirken hauptsächlich für Biegebeanspruchungen senkrecht zur Schale versteifend.
Durch Sickenoptimierung kann auch für komplexe Bauteilgeometrien die Form und
die Lage der Sicken (Sickenmuster) vorgeschlagen werden.
Bild: hinsichtlich Biegesteifigkeit optimierte Sickenanordnung eines gelenkig gelagerten Blechs unter mittiger Belastung. Sickenbilder
lassen sich auch für komplexe Geometrien ermitteln.
Bei der vielseitigen Parameter- oder Designoptimierung handelt es sich um die Verbesserung eines vorgegebenen
Konstruktionsentwurfes (Startlösung). Nach einem Suchalgorithmus wird durch mehrmaliges Lösen der normalen FEM-Aufgabe
ein gewünschter Zustand angestrebt. Die veränderbaren Eigenschaften des Bauteils werden dabei durch
Parameter beschrieben. Diese Variablen werden unter festgelegten Restriktionen adaptiv angepasst, um einen für den
Entwurf relevanten Wert systematisch zu verbessern. Klassische Optimierungsgrößen sind bei der Designoptimierung zum
Beispiel Maschinenteilgröße, Oberflächen, Volumen, Spannungen, Temperaturen usw. Allgemein ist eine beliebige Größe, die
in der FEM-Software durch eine Variable dargestellt werden kann, eine mögliche Zielfunktion der Optimierung.
Bild: Verlauf einer parameterbasierten Designoptimierung über 12 Iterationen mit der Querschnittsfläche eines Kranbahnträgers (DLT) als Zielfunktion, Restriktionen sind zul. Spannungen und einzuhaltende Stabilitätskriterien.
